Генератор сочетаний без повторений

Сочетания без повторений — это подмножества, которые можно составить из \(n\) элементов, выбирая ровно \(k\) элементов, при этом порядок не имеет значения.

Формула количества сочетаний

Формула для расчёта количества сочетаний:

Где:

• \(C_n^k\) — количество сочетаний;
• \(n\) — общее количество элементов;
• \(k\) — количество элементов в каждом сочетании;
• \(!\) — факториал числа.

Пример расчета

Сколько сочетаний можно составить из \(5\) элементов, выбирая по \(2\)?

Шаги:

1. Подставим значения в формулу: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 1 \cdot 3!} \]
2. Сократим \(3!\): \[ C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 \]

Ответ: количество сочетаний \(C_5^2 = 10\).