Расчёт гипотенузы по катетам

Катеты прямоугольного треугольника можно рассчитать, если известны длина гипотенузы и один из углов.

Формулы для расчета

Через гипотенузу \(c\) и угол \(\alpha\):

Где:

• \(a\) — прилежащий катет;
• \(b\) — противолежащий катет;
• \(c\) — гипотенуза;
• \(\alpha\) — угол между гипотенузой и катетом \(a\).

Пример расчета

Найдите катеты, если гипотенуза \(c = 10\), а угол \(\alpha = 30^\circ\).

Шаги:

1. Вычислим прилежащий катет: \[ a = 10 \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot 0.866 \approx 8.66 \]
2. Вычислим противолежащий катет: \[ b = 10 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5 \]

Ответ: \(a \approx 8.66\), \(b = 5\).