Калькулятор площади прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
Введите гипотенузу и угол
Для расчета площади прямоугольного треугольника введите длину гипотенузы и угол (в градусах). Формула: S = 0.5 × c² × sin(α) × cos(α).
Если известна длина гипотенузы и угол при основании, можно вычислить площадь прямоугольного треугольника. Это удобно в тригонометрических задачах.
Формула площади
Площадь определяется через гипотенузу \(c\) и угол \(\alpha\):
\[
S = \frac{1}{2} \cdot c^2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha
\]
Где:
- \(S\) — площадь треугольника;
- \(c\) — гипотенуза;
- \(\alpha\) — угол при основании.
Пример расчета
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна \(10\), а угол при основании — \(30^\circ\).
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot \sin 30^\circ \cdot \cos 30^\circ
\]
Вычислим: \[ \sin 30^\circ = 0.5, \quad \cos 30^\circ = 0.866 \]
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.5 \cdot 0.866 = 21.65
\]
Ответ: площадь треугольника равна \(21.65\).
Применение
Эта формула полезна при расчете площадей в задачах, где известны углы и гипотенузы.
1⭐ Категории
▶ Тригонометрия и углы
Косинус угла
Котангенс угла
Синус угла
Тангенс угла
Получить угол, зная значение косинуса (арккосинус)
Получить угол, зная значение синуса (арксинус)
Получить угол, зная значение тангенса (арктангенс)
▶ Геометрия и тригонометрия в треугольниках
Расчёт гипотенузы прямоугольного треугольника по катетам
Расчёт гипотенузы прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
Расчёт катета прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Расчёт катета прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
Расчёт катетов прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу
Расчёт треугольника: теорема Пифагора
Расчёт углов прямоугольного треугольника по катетам
Расчёт высоты треугольника по трём сторонам
▶ Числовые операции и вычисления
Градусы, минуты и секунды в десятичные градусы
Разделить число в отношении
Разложить число на множители
Разложить число по разрядам
Простое или составное число
Среднее арифметическое чисел
Сумма делителей числа
Все делители числа
Число в виде произведения степеней простых чисел
▶ Калькуляторы и другие вычисления
▶ Генераторы
▶ Деление и умножение
▶ Перевод между системами счисления
▶ Площадь треугольника
По двум катетам
По гипотенузе и углу
По катету и гипотенузе
По катету и прилежащему углу
По катету и противоположному углу
По боковой стороне и углу, прилежащему основанию
По боковой стороне и углу, противоположному основанию
По основанию и боковой стороне
По основанию и углу, прилежащему к основанию
По основанию и углу, противоположному основанию
По основанию и высоте
По высоте и радиусу описанной окружности
Площадь равностороннего треугольника по периметру
По радиусу описанной окружности
По радиусу вписанной окружности
По средней линии
По стороне
По высоте
Через основание и высоту
По двум сторонам и углу между ними
По формуле Герона
▶ Площадь круга
Описанного около правильного многоугольника
Описанного около прямоугольника
Описанного около прямоугольного треугольника
Описанного около равностороннего треугольника по площади
Описанного около равностороннего треугольника по стороне
Описанного около равностороннего треугольника по высоте
По диаметру
По длине окружности
По площади вписанного квадрата
Площадь круга по радиусу
По стороне вписанного квадрата
Вписанного в правильный многоугольник
Вписанного в прямоугольный треугольник
Вписанного в равносторонний треугольник по площади
Вписанного в равносторонний треугольник по стороне
Вписанного в равносторонний треугольник по высоте
▶ Площадь квадрата
Через длину вписанной окружности
Через площадь вписанной окружности
По диагонали
По периметру
По радиусу описанной окружности
По радиусу вписанной окружности
По стороне
Вписанного в окружность, по длине окружности
Вписанного в окружность, по площади окружности
▶ Площадь ромба