Размещения без повторений

Размещения без повторений — это упорядоченные подмножества, которые можно составить из \(n\) элементов, используя ровно \(k\) элементов.

Формула количества размещений

Формула выглядит следующим образом:

Где:

• \(A_n^k\) — количество размещений;
• \(n\) — общее количество элементов;
• \(k\) — количество элементов в каждом размещении;
• \(!\) — факториал числа.

Пример расчета

Сколько размещений можно составить из \(5\) элементов, если выбрать по \(3\) элемента?

Шаги:

1. Подставим значения в формулу: \[ A_5^3 = \frac{5!}{(5 - 3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} \]
2. Упростим: \[ A_5^3 = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60 \]

Ответ: \(60\) размещений.