Расчет площади круга вписанного в равносторонний треугольник, по площади треугольника

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник, можно вычислить, если известна площадь самого треугольника.

Формула площади

Формула через площадь треугольника \(S_{triangle}\):

Где:

• \(S_{circle}\) — площадь круга;
• \(S_{triangle}\) — площадь равностороннего треугольника;
• \(\pi\) — математическая константа.

Пример расчета

Найдём площадь круга, если площадь треугольника \(S_{triangle} = 36\).

Шаги:

1. Подставим значение в формулу: \[ S_{circle} = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{4 \cdot 36}}{3}\right)^2 \]
2. Вычислим: \[ S_{circle} = \pi \cdot \left(\frac{\sqrt{144}}{3}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{12}{3}\right)^2 = \pi \cdot 16 \]
3. Приблизительно: \[ S_{circle} \approx 50.27 \]

Ответ: площадь круга равна \(50.27\).