Расчёт углов прямоугольного треугольника по катетам

Углы прямоугольного треугольника можно найти, если известны длины его катетов. Используются тригонометрические функции: арктангенс (\(\arctan\)) и арккосинус (\(\arccos\)).

Формула для углов

Через катеты \(a\) (прилежащий) и \(b\) (противолежащий):

Где:

• \(\alpha\) — угол напротив катета \(b\);
• \(\beta\) — угол напротив катета \(a\);
• \(b\) — противолежащий катет;
• \(a\) — прилежащий катет.

Пример расчета

Найдём углы треугольника, если \(a = 3\), \(b = 4\).

Шаги:

1. Вычислим \(\alpha\): \[ \alpha = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ \]
2. Найдём \(\beta\): \[ \beta = 90^\circ - 53.13^\circ = 36.87^\circ \]

Ответ: углы равны \(\alpha \approx 53.13^\circ\) и \(\beta \approx 36.87^\circ\).