Расчет площади круга вписанного в правильный многоугольник, по стороне и количеству вершин многоугольника

Введите длину стороны и количество вершин правильного многоугольника для расчета площади круга, вписанного около него.

Площадь круга, вписанного в правильный многоугольник, можно найти, если известны длина стороны многоугольника и количество его вершин.

Формула площади

Формула через сторону \(a\) и количество вершин \(n\):

\[ S = \pi \cdot R^2, \quad R = \frac{a}{2 \cdot \tan \frac{\pi}{n}} \]

Где:

\(S\) — площадь круга;
\(R\) — радиус вписанного круга;
\(a\) — длина стороны многоугольника;
\(n\) — количество вершин.

Пример расчета

Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной \(a = 6\).

Шаги:

Вычислим радиус круга: \[ R = \frac{6}{2 \cdot \tan \frac{\pi}{6}} = \frac{6}{2 \cdot 0.577} \approx 5.2 \]
Вычислим площадь: \[ S = \pi \cdot 5.2^2 \approx \pi \cdot 27.04 \approx 84.95 \]

Ответ: площадь круга равна \(84.95\).

1

⭐ Категории

▶ Тригонометрия и углы

Косинус угла Котангенс угла Синус угла Тангенс угла Получить угол, зная значение косинуса (арккосинус) Получить угол, зная значение синуса (арксинус) Получить угол, зная значение тангенса (арктангенс)

▶ Геометрия и тригонометрия в треугольниках

Расчёт гипотенузы прямоугольного треугольника по катетам Расчёт гипотенузы прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу Расчёт катета прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе Расчёт катета прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу Расчёт катетов прямоугольного треугольника по гипотенузе и углу Расчёт треугольника: теорема Пифагора Расчёт углов прямоугольного треугольника по катетам Расчёт высоты треугольника по трём сторонам

▶ Числовые операции и вычисления

Градусы, минуты и секунды в десятичные градусы Разделить число в отношении Разложить число на множители Разложить число по разрядам Простое или составное число Среднее арифметическое чисел Сумма делителей числа Все делители числа Число в виде произведения степеней простых чисел

▶ Калькуляторы и другие вычисления

Калькулятор степеней Решение квадратных уравнений Размах вариации Размещения без повторений

▶ Генераторы

Генератор перестановок Генератор сочетаний без повторений

▶ Деление и умножение

Умножение столбиком Деление столбиком Сложение столбиком Вычитание столбиком

▶ Перевод между системами счисления

Десятичные градусы в градусы, минуты и секунды Градусы, минуты и секунды в десятичные градусы

▶ Площадь треугольника

По двум катетам По гипотенузе и углу По катету и гипотенузе По катету и прилежащему углу По катету и противоположному углу По боковой стороне и углу, прилежащему основанию По боковой стороне и углу, противоположному основанию По основанию и боковой стороне По основанию и углу, прилежащему к основанию По основанию и углу, противоположному основанию По основанию и высоте По высоте и радиусу описанной окружности Площадь равностороннего треугольника по периметру По радиусу описанной окружности По радиусу вписанной окружности По средней линии По стороне По высоте Через основание и высоту По двум сторонам и углу между ними По формуле Герона

▶ Площадь круга

Описанного около правильного многоугольника Описанного около прямоугольника Описанного около прямоугольного треугольника Описанного около равностороннего треугольника по площади Описанного около равностороннего треугольника по стороне Описанного около равностороннего треугольника по высоте По диаметру По длине окружности По площади вписанного квадрата Площадь круга по радиусу По стороне вписанного квадрата Вписанного в правильный многоугольник Вписанного в прямоугольный треугольник Вписанного в равносторонний треугольник по площади Вписанного в равносторонний треугольник по стороне Вписанного в равносторонний треугольник по высоте

▶ Площадь квадрата

Через длину вписанной окружности Через площадь вписанной окружности По диагонали По периметру По радиусу описанной окружности По радиусу вписанной окружности По стороне Вписанного в окружность, по длине окружности Вписанного в окружность, по площади окружности

▶ Площадь ромба

Через радиус вписанной окружности и сторону Через радиус вписанной окружности и угол между сторонами Через угол и диагональ По диагоналям По стороне и углу между сторонами По стороне и высоте